На основі синтезу методу криволінійних сіток, методу редукції базису й асимптотичної теорії Койтера створено ефективний числовий алгоритм, який дає можливість вивчати криві навантаження з метою виявлення особливих точок - граничних і біфуркаційних, аналізувати поведінку кривих у точках розгалуження. Такий підхід дозволяє аналізувати процес нелінійного деформування оболонкових конструкцій довільної форми та чутливість їх недосконалостей. Методику проілюстровано прикладом розрахунку стійкості конічної панелі з урахуванням недосконалостей форми.

На основі синтезу методу криволінійних сіток і методу редукції базису запропоновано ефективний чисельний алгоритм, який дозволяє з достатньою вірогідністю вивчати процес нелінійного деформування оболонкових конструкцій довільної форми. Досліджено вплив початкових геометричних недосконалостей на прикладі стійкості підкріпленої складчастої конструкції.

Досліджено загальну стійкість одношарових циліндричних сітчастих оболонок покриття в лінійній і нелінійній постановці. Одержано аналітичну залежність критичного навантаження загальної втрати стійкості оболонки від її геометричних і жорсткісних параметрів. Проведено числові дослідження стійкості таких покриттів. Установлено, що значення загальної втрати стійкості оболонки набагато менше від значення місцевої втрати стійкості. Одержано характерні форми загальної втрати стійкості оболонки. Показано, що такі оболонки мало чутливі до недосконалостей.

Численное решение задач об упругом равновесии нетонких пластин и оболочек постоянной и переменной толщины базируется на использовании метода криволинейных сеток в сочетании с методом Векуа (редукция трехмерных уравнений теории упругости к рекуррентной последовательности граничных задач в двухмерной области). Для вычисления коэффициентов первой и второй квадратичных форм условной срединной поверхности использована метрика граничных лицевых поверхностей без производных от их локальных базисов. На конкретных численных примерах решения тестовых задач об изгибе толстых плит, допускающих точное или приближенное решения другими методами, показана эффективность (быстрая сходимость и точность) предложенного численного подхода. Получено численное решение задач об изгибе нетонкой пластины постоянной и переменной толщины из ортотропного материала и оболочки с кольцевой выемкой при осевом сжатии.

Надано числовий метод дослідження стійкості циліндричних оболонок з урахуванням їх початкових недосконалостей. Розв'язано задачу нелінійної стійкості циліндричної оболонки зі змінною товщиною стінки, недосконалості якої моделювались у вигляді першої форми втрати стійкості, під час дії поверхневого тиску. Використано імовірнісний підхід до визначення надійності за стійкістю циліндричної оболонки, щільність імовірності вектора початкових недосконалостей якої надавалась у вигляді рівномірного розподілу, розподілу у вигляді трикутника та Гауссового розподілу.

На основі методу скінченних елементів із використанням довільного криволінійного елемента з векторною апроксимацією функції переміщень розроблено методику дослідження напружено-деформованого стану (НДС) і стійкості тонких оболонок із недосконалостями форм. Для розв'язання систем нелінійних алгебричних рівнянь за допомогою ітераційних методів сформульовано лінеаризовані матриці жорсткості скінченних елементів, вектори нев'язок і навантажень. Виконано нелінійний аналіз НДС тонкостінної оболонки з реальною недосконалістю форми за сумісної дії поверхневого та осьового стиску. Надано оцінку впливу недосконалості форми на критичний збіг величин діючих навантажень.